达江老师在讲第二章第四讲中的计算分析题

　　【例题·计算分析题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字（请将结果填写在表格中，并列出计算过程）。

证券名称	必要报酬率	标准差	与市场组合收益率的相关系数	β值
无风险资产	？	？	？	？
市场组合	？	0.1	？	？
A股票	0.20	？	0.5	1.1
B股票	0.18	0.2	？	0.9
C股票	0.31	？	0.2	？

解答：

证券名称	必要报酬率	标准差	与市场组合收益率的相关系数	β值
无风险资产	0.09	0	0	0
市场组合	0.19	0.1	1	1
A股票	0.20	0.22	0.5	1.1
B股票	0.18	0.2	0.45	0.9
C股票	0.31	1.1	0.2	2.2

　　本题主要考查β系数计算公式“β_i=ρ_i,m×σ_i/σ_m”和资本资产定价模型计算公式“R＝R_F＋β_i（R_m－R_F）”。利用这两个公式和已知的资料就可以方便地推算出其他数据。
　　根据已知资料和β系数的定义公式，可以推算A股票的标准差和B股票与市场组合的相关系数。
　　A股票的标准差＝1.1×0.1/0.5＝0.22
　　B股票与市场组合收益率的相关系数＝0.9×0.1/0.2＝0.45
　　利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型可以推算出无风险收益率和市场组合收益率。
　　0.20＝R_F＋1.1×（R_m－R_F）
　　0.18＝R_F＋0.9×（R_m－R_F）
　　解得：R_m＝0.19，R_F＝0.09
　　利用资本资产定价模型和β系数的定义公式可以分别推算出C股票的β系数和C股票的标准差。
　　C股票的β值＝（0.31－0.09）/（0.19－0.09）＝2.2
　　C股票的标准差＝2.2×0.1/0.2＝1.1
　　其他数据可以根据概念和定义得到。
　　市场组合β系数为1、市场组合与自身的相关系数为1、无风险资产报酬率的标准差和β系数均为0、无风险资产报酬率与市场组合报酬率不相关，因此相关系数为0。